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Computational Physics SS2016

Jan Kierfeld

Technische Universität Dortmund
Sommersemester 2016
4-stündig mit 2-stündiger Übung

 

 

Ort, Zeit, Organisatorisches

Vorlesung:

  • Di 10:15-11:45,
  • Fr 12:15-13:45, jeweils Hörsaal 2 (HG II)

 

Übungen

Gruppen

Gruppe 1 Mi, 12-14 P1-O2-111 Hannes Franke, Hendrik Ender
Gruppe 2 Di, 14-16 P1-O2-323 Matthias Schmidt, Christian Wischnewski
Gruppe 3 Di, 14-16 HGII, Hörsaal 8 Nils Ziegeler (nils.ziegeler@tu...), Joachim Beerwerth (joachim.beerwerth@tu...)
Gruppe 4 Mi, 12-14 P1-O2-111 Julian Harland, Felix Schwietert

 

Einteilung

  • Die Einteilung in die Übungsgruppen findet in der ersten Vorlesung statt durch Einschreiben in eine der beiden Übungszeiten (Di 14-16 oder Mi 12-14).
  • Die Einteilung in die Übungsgruppen finden sie im moodle-Arbeitsraum

 

Übungsblätter

Die Übungsblätter gibt es im moodle-Arbeitsraum.

 

Abgabe

  • Gruppenabgabe bis 3 Personen
  • Abgabemodus legen die jeweiligen Übungsgruppenleiter fest, wahrscheinlich per email
  • Abgabe voraussichtlich inklusive Programm-Quellcode, es gibt aber keine Garantie, dass Fehler im Code auch gefunden werden
  • Abgabezeitpunkt legen die jeweiligen Übungsgruppenleiter fest, wahrscheinlich Freitag vor der Übung

 

Skript

Latex Skript zur Computational Physics als pdf-file (15.4MB), Stand 9.8.2016, als djvu-file (4.3MB)

 

Sonstiges

link: Z1/Z3, ENIAC Emulation

 

Synopsis

Die computergestützte Physik ist ein wichtiger Zweig der Physik, der zunehmend eigenständig wird neben Experiment und Theorie. Die Vorlesung soll Studenten in die Lage versetzen, Probleme, die sie im Rahmen der Vorlesungen Physik I-IV und Thermodynamik und Statistik kennengelernt haben, auch mit dem Computer zu lösen.

Die Vorlesung wird eine Einführung in numerische Methoden und Algorithmen in der Physik geben. Dabei sollen zum einen grundlegende numerische Methoden vermittelt werden wie numerische Differentiation und Integration, Interpolation, Nullstellenbestimmung und numerische lineare Algebra. Daneben sollen numerischen Methoden behandelt werden, die speziell in der computergestützten Physik wichtig sind, z.B. zum Lösen von Bewegungsgleichungen oder Maxwellgleichungen in der E-Dynamik (gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen), zur Energieminimierung (Optimierung), zur Bestimmung quantenmechanischer Eigenwerte (Eigenwertprobleme) und zur Simulation in der statistischen Physik (Monte-Carlo, Molekulardynamik).

Die folgende Themenliste entspricht dem chronologischen Ablauf der Vorlesung:

  • Einleitung, Motivation
  • Zahlen und Fehler (Literatur 1,8,9)
    Zahldarsteluungen, Rundungsfehler, Abbruchfehler, Stabilität
  • Differentiation und Integration (Literatur 1,2,8,12)
    1.Ableitung, 2.Ableitung, Trapezregel, Mittelpunktsregel, Simpsonregel, Euler-McLaurin, Romberg, uneigentliche Integrale, Hauptwertintegrale
    Anwendungen: Kramers-Kronig
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen (Literatur 1,2,3,4,5,8,9,12,13)
    Diff.gleichungen 1. und 2. Ordnung, Lösungsverfahren: Euler, Prädiktor-Korrektor, Runge-Kutta, Newtonsche Bewegungsgleichungen, Verlet, Leapfrog, adaptive Schrittweite
    Anwendungen: Kepler-Problem
  • Molekulardynamik (MD) Simulationen (Literatur 4,5)
    Kräfte, Initialisierung, periodische Randbed., Messungen, Verlet, Liouville-Operator, Paarverteilung g(r)
    Anwendungen: Lennard-Jones Fluid
  • Partielle Differentialgleichungen (Literatur 1,13)
    Randbedingungen, Diskretisierung, Stabilität
    Poisson-Gleichung, Wellengleichung, Diffusionsgleichung, Schrödingergleichung
  • Iterationsverfahren (Literatur 1,10)
    Banachscher Fixpunktsatz, Nullstellen, nichtlineare Gleichungen, Intervallhalbierung, Regula Falsi, Newton-Raphson
    Mean-Field Theorien und Selbstkonsistenz, Fixpunkt-Bifurkationen und Chaos (Feigenbaum)
  • Matrixdiagonalisierung, Eigenwertprobleme (Literatur 1,11)
    Jacobi-Rotation, Householder, QR-Zerlegung, Potenzmethode, Transfermatrix, Google PageRank, Quantenmechanik
  • Minimierung (Literatur 1)
    Schachtelung, Gradientenmethoden, konjugierte Gradienten
    Energieminimerung, klassische Gleichgewichtszustände, Variationsprobleme
  • Zufallszahlen (Literatur 1,3,5)
  • Stochastische Prozesse
    Markov-Prozesse, detailliertes Gleichgewicht, diskreter Random Walk
  • Monte-Carlo Simulationen (Literatur 1,2,3,4,5,6,7,12,13)
    Monte-Carlo Integration, Importance-Sampling, Metropolis Algorithmus als Markov-Kette, MC Simulation des Ising Modells und anderer Systeme, Phasenübergänge und Finite Size Effekte, Cluster-Algorithmen
  • Perkolation
  • Simulation stochastischer Bewegungsgleichungen (Literatur 1,6,7)
    Langevin-Gleichung, thermisches Rauschen, Langevin Dynamik (LD) und Brownsche Dynamik (BD) Simulation, Fokker-Planck-Gleichungen

 

Voraussetzungen

Vorausgesetzt werden die Physikgrundvorlesungen I-IV und die Thermodynamik und Statistik. Außerdem wird die Beherrschung einer Programmiersprache (vorzugsweise C, C++, oder aber auch Fortran, Java) vorausgesetzt, um die Übungen bearbeiten zu können.

 

Literatur

  1. Press et al., Numerical Recipes , Cambridge University Press (free online editions of older versions)
  2. S.E. Koonin and D.C. Meredith, Computational Physics, Addison-Wesley
  3. W. Kinzel and G. Reents, Physics by Computer, Springer
  4. D. Frenkel and B. Smit, Understanding Molecular Simulation, Academic Press
  5. H. Gould, J. Tobochnik, W. Christian, An Introduction to Computer Simulation Methods: Applications to Physical Systems, Addison Wesley
  6. J.M. Thijssen, Computational Physics, Cambridge University Press
  7. D.P. Landau and K. Binder, Monte Carlo Simulations in Statistical Physics , Cambridge University Press
  8. Stoer, Numerische Mathematik 1, Springer
  9. Hamming, Numerical Methods for Scientists and Engineers, Dover
  10. S.H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos, Westview Press
  11. G.H. Golub, C.F. van Loan Matrix Computation, Johns Hopkins University Press
  12. M. Hjorth-Jensen, Lecture Notes in Computational Physics, University of Oslo, 2008 (Vorsicht: relativ viele Typos)
  13. R. Fitzpatrick, Computational Physics, University of Texas at Austin
  14. W. Krauth, Statistical Mechanics: Algorithms and Computations, Oxford University Press

 

Modulprüfung

Die Modulprüfung ist mündlich. Termine werden Ende des Semesters noch festgelegt.

Voraussetzungen zur Zulassung zur Modulprüfung (also zu erbringende Studienleistungen) sind:

  • erfolgreiche Teilnahme an den Übungen, d.h.
    • 2-maliges Vorrechnen in den Übungen
    • 50% bei den gekennzeichneten Übungsaufgaben mit Email-Einsendung


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Contact

Prof. Dr. Jan Kierfeld
Arbeitsgruppenleiter
Tel.: 0231 755-3545