Jump label

Service navigation

Main navigation

You are here:

Main content

Theorie weicher und biologischer Materie WS2014/15

Jan Kierfeld

Technische Universität Dortmund
 Wintersemester 2014/2015
4-stündig

 

 

Ort, Zeit

  • Di, 14-16 c.t., Raum P1-O2-323, 2 Stunden Vorlesung
  • Do, 10-12 c.t., Raum P1-O2-323, 2 Stunden Vorlesung

 

Skript

im moodle-Arbeitsraum gibt es das handgeschriebene Skript.

Latex Skript Weiche und Biologische Materie als pdf-file, als djvu-file

 

Inhalt

Kritische Phänomene

  • 0. Einleitung, Weiche Materie [7.10.14(1)]
  • 1. Verdünnte Systeme, Fluide
    • 1.1 Ideales Gas [9.10.14(2)]
    • 1.2 Virialgleichung [9.10.14(2)]
    • 1.3 Virialentwicklung [9.10.14(2), 14.10.14(3), 21.10.14(4), 23.10.14(5)]
      Kumulantenentwicklung, Kumulanten,
      Clusterentwicklung
    • 1.4 Virialentwicklung: Harte Kugeln und van-der-Waals-Gas [23.10.14(5), 28.10.14(6), 30.10.14(7)]
      Harte Kugeln, Phasendiagramm,
      Depletion Interaction,
      van-der-Waals-Gas
    • 1.5 Struktur und Korrelationen [30.10.14(7), 4.11.14(8)]
    • 1.6 Percus-Yevick-Theorie [4.11.14(8)]
  • 2. Flüssigkristalle
    • 2.1 Ordnungsparameter [6.11.14(9)]
    • 2.2 Erinnerung: Ginzburg-Landau-Theorie [6.11.14(9)]
    • 2.3 Landau-Theorie für I-N Übergang [11.11.14(10)]
    • 2.4 Onsager-Theorie [11.11.14(10), 13.11.14(11)]
  • 3. Intermolekulare Wechselwirkungen
    • 3.1 Übersicht [13.11.14(11), 18.11.14(12)]
    • 3.2 Van-der-Waals Kräfte [18.11.14(12)]
      Casimir-Effekt
    • 3.3 Ageschirmte Coulomb-Wechselwirkung [20.11.14(13)]
      Elektrostatik in Salzlösungen,
      Poisson-Boltzmann-Gleichung, Debye-Hückel-Gleichung
    • 3.4 Kolloidale Stabilität, DLVO-Theorie [25.11.14(14)]
      Derjaguin-Approximation
    • 3.5 Wasser [25.11.14(14)]
      Anomalien von Wasser, Wasserstoffbrücken, hydrophober Effekt
  • 4. Polymere
    • 4.1 Klassifikation [27.11.14(15)]
    • 4.2 Ideale Kette, Freely jointed Chain, Gaußsche Kette [27.11.14(15), 4.12.14(16)]
      Gaußverteilung End-zu-End Vektor, entropische Feder
    • 4.3 Molekulare Kettenmodelle [4.12.14(16)]
      freely rotating chain, Bondrotationsenergie,
      semiflexible Polymere, worm-like chain, Persistenzlänge,
      Kuhn-Kette
    • 4.4 Reale Kette, Selbstvermeidung [9.12.14(17)]
      self-avoidance, Flory-Argument
    • 4.5 Adsorption und eingeschränkte Geometrie [9.12.14(17), 11.12.14(18), 16.12.14(19)]
      Ideale Kette im Potential, Pfadintegral,
      Schrödinger/Diffusions-gleichung,
      freie Energie, Segementverteilung und Grundzustandsdominanz,
      eingeschränkte Ketten, Adsorptionsübergang
    • 4.6 Semiflexible Polymere, Filamente [16.12.14(19), 18.12.14(20)]
      kontinuierliche worm-like chain, Biegesteifigkeit,
      Tangentenkorrelationen, End-zu-End Abstand
  • 5. Differentialgeometrie von Flächen
    • 5.1 Erste Fundamentalform, Metrik [18.12.14(20)]
      Längen, Flächeninhalt
    • 5.2 Zweite Fundamentalform, Krümmung [6.1.15(21)]
      Weingarten Gleichungen, Gaußsche und mittlere Krümmung,
      Hauptkrümmungen, Theorema Egregium, Satz von Gauß-Bonnet
    • 5.3 Geometrie und Energien "flüssiger Oberflächen" [6.1.15(21), 8.1.15(22)]
      Elastizitätstheorie, dünne elastische Platten,
      Scherung, Kompression, Biegung,
      flüssige Oberflächen, Helfrich-Energie,
      Biegesteifigkeit, spontante Krümmung, Oberflächenspannung
  • 6. Flüssige Grenzflächen [8.1.15(22)]
    Oberflächenspannung
    • 6.1 Gleichgewichtsformen [13.1.15(23)]
      Flächenvariation, Minimalflächen, Seifenhäute,
      Flächen konstanter Krümmung, Laplace-Gleichung
    • 6.2 Schäume [13.1.15(23)]
    • 6.3 Benetzung (Wetting) [15.1.15(24)]
      teilweise, vollständige Benetzung, Young-Gleichung,
      Benetzungsübergang
  • 7. Membranen [15.1.15(24), 20.1.15(25)]
    Lipidmembranen,
    Phasenverhalten (planar, Vesikel, Zylinder, Mizelle), Packungsparameter,
    Oberflächenspannung, Biegesteifigkeit, spontante Krümmung und Flächendifferenz
    • 7.1 Gleichgewichtsformen [20.1.15(25)]
      Vesikelformen, Willmore-Flächen,
      Polymorphismus, Formendiagramme, rote Blutkörperchen
    • 7.2 Thermische Fluktuationen [20.1.15(25), 22.1.15(26)]
      thermische Rauhigkeit, Persistenzlänge, Fluktuationskräfte
  • 8. stochastische Dynamik
    • 8.1 Brownsche Dynamik, Langevin-Gleichung [22.1.15(26)]
      stochastische thermische Kraft, Fluktuations-Dissipations-Theorem,
      Diffusion, Einstein-Relation,
      überdämpfter Limes
    • 8.2 Fokker-Planck-, Smoluchowski-Gleichung [27.1.15(27), 29.1.15(28)]
      Smoluchowski-Gleichung und Boltzmann-Verteilung,
      Diffusion, Diffusionsgleichung, Rezeptor-Liganden-Bindung,
      thermisch aktivierte Prozesse, Potentialbarriere, Kramers-Problem, Arrheniusgesetz,
      chemische Reaktionskinetik, molekulare Bindungen unter Kraft, Kraftspektroskopie
    • 8.3 Diskrete stochastische Prozesse, Markov-Prozesse [29.1.15(28), 3.2.15(29)]
      Master-Gleichung, detailliertes Gleichgewicht,
      Diffusion, multiple Bonds
  • 9. Filamente, molekulare Motoren [3.2.15(29), 8.2.15(29)]
    ATP-Hydrolyse, Zytoskelett, Aktin, Mikrotubuli
    • 9.1 Chemische Kinetik [3.2.15(29)]
      chemisches Gleichgewicht, chemisches Potential, Geschwindigkeitskoeffizienten
    • 9.2 Polymerisationskinetik [3.2.15(29), 8.2.15(29)]
      9.3 Krafterzeugung [8.2.15(29)]
      9.4 Treadmilling [8.2.15(29)]
      9.5 Molekulare Motoren, Motorproteine [8.2.15(29)]

 

Synopsis

Die Vorlesung wird eine Einführung in theoretische Konzepte der Physik weicher und biologischer Materie geben. Unter Weicher Materie werden Materialien verstanden, deren intermolekulare Bindungen schwach sind, so dass die thermische Energie (1kT bei Raumtemperatur) ausreicht, um signifikante und strukturelle Verformungen und/oder Phasenumwandlungen zu verursachen. Wichtige Beispiele weicher Materie, die auch in der Vorlesung behandelt werden, sind Polymere, kolloidale Systeme, flüssige Grenzflächen, fluide Membranen und Flüssigkristalle. Insbesondere bestehen alle Elemente eine lebenden Zelle aus weicher Materie, wie z.B. die Zellmembran, die DNA, das Zellskelett, Proteine, usw.

Die Vorlesung wird ausgehen von Grundkonzepten der statistischen Physik und einige Konzepte wiederholen, z.B. Phasenübergänge und eine Einführung in die Theorie der Flüssigkeiten. Weiter werden die relevanten molekularen Wechselwirkungen besprochen, die weiche Materie ausmachen und insbesondere für kolloidale Systeme wichtig sind. Danach werden wichtige Klassen weicher Materie behandelt: Polymere, Membranen, flüssige Grenzflächen. Diese haben eine eingeschränkte Dimensionalität und zeichnen sich oft durch eine Separation relevanter Längenskalen aus, die effektive kontinuierliche Modelle erlauben. Dazu wird auch eine Einführung in Differentialgeometrie, Elastizitätstheorie und Hydrodynamik gegeben.

Im letzten Teil der Vorlesung sollen dynamische Probleme in Biologie und Chemie behandelt werden, ausgehend von der Brownschen Bewegung. Dynamik in der Zelle beruht auf chemischen Reaktionen, die mit Hilfe von stochastischer Dynamik theoretisch beschrieben werden. Es wird eine Einführung in die chemische Reaktionskinetik gegeben (z.B. Kramers-Problem). Die Vorlesung soll mit Modellen für die Bewegung molekularer Motoren und für Filamentwachstum schließen.

Eventuell werden auch ausgewählte theoretische physiologische Modelle aus der Medizinphysik behandelt, wie das Hodgkin-Huxley Modell zur Nervenleitung, Huxleys Modell zur Muskelkontraktion oder Ähnliches.

Sie werden also einige neue Systeme kennenlernen aus den Bereichen weiche Materie und Biologie, aber auch neue Methoden lernen, insbesondere Methoden aus der statistischen Physik (Phasenübergänge, stochastische Dynamik, usw.), die auch unabhängig von den hier im Fokus stehenden Systemen aus der weichen Materie wichtig sind für theoretische Physiker. Im Folgenden eine Liste möglicher Themen:

  • Statistische Physik
    Virialentwicklung, Phasenübergänge (Mean-Field, Skalengesetze usw.), Theorie der Flüssigkeiten
  • Molekulare Wechselwirkungen
    elektrostatische Wechselwirkungen, Debye-Hückel Theorie, ven der Waals Wechselwirkung, DLVO Theorie, Wasser, hydrophober Effekt, Wasserstoffbrücken, sterische Wechselwirkungen
  • Polymere
    Einführung in die Polymerphysik, Kettenmodelle, Selbstvermeidung, Polymerlösungen, Adsorption, Polymer-, Gummielastizität
  • Flüssige Grenzflächen
    Oberflächenspannung, Einführung in die Differentialgeometrie, Flächen konstanter Krümmung, Kapillarwellen, Benetzung, Schäume
  • Biologische Membranen
    Differentialgeometrie gekrümmter Flächen, Biegeenergie, Formen flüssiger Vesikeln, thermische Fluktuationen, rote Blutkörperchen
  • Elastizitätstheorie, Hydrodynamik
  • Brownsche Bewegung, Stochastische Prozesse
    Diffusion, Random Walk, Markov-Prozess und Mastergleichung, Langevin-Gleichung und Fokker-Planck-Gleichung, Reißen molekularer Bindungen
  • Physikalische und Chemische Kinetik
    thermisch aktivierte Prozesse, Nukleation, Ostwald-Reifung, chemisches Gleichgewicht, chemische Kinetik, Michaelis-Menten, Reaktions-Diffusionssysteme
  • Molekulare Motoren, Filamente
    ATP-getriebene Prozesse, Hydrolyse, Ratschenmodelle, Polymerisationsmodelle, Treadmilling

 

Voraussetzungen

Kenntnisse in Thermodynamik und statistischer Physik sind hilfreich, daher richtet sich die Vorlesung an Studenten ab dem 7. Semester. Theoretische Festkörperphysik ist keine Voraussetzung.

 

Literatur

  1. F. Schwabl, Statistische Mechanik, Springer
  2. K.A. Dill, Molecular Driving Forces: Statistical Thermodynamics in Chemistry and Biology, Garland Science
  3. J.-L. Barrat and J.-P. Hansen, Basic concepts for simple and complex liquids, Cambridge University Press, Cambridge
  4. H.N.W. Lekkerkerker, R. Tuinier, Colloids and the Depletion Interaction, Springer
  5. J.-P. Hansen and I.R. McDonald Theory of simple liquids, Academic Press, London
  6. P.M. Chaikin and T.C. Lubensky, Principles of condensed matter physics , Cambridge University Press, Cambridge
  7. P.G. de Gennes, J. Prost, The Physics of Liquid Crystals, Clarendon Press, Oxford
  8. J. Israelachvili, Intermolecular and Surface Forces , Academic Press, London
  9. S.A. Safran, Statistical thermodynamics of surfaces, interfaces, and membranes , Addison-Wesley, Reading
  10. P.G. de Gennes, Scaling concepts in polymer physics, Cornell University Press, Cornell
  11. M. Doi and S.F. Edwards, The theory of polymer dynamics, Clarendon Press, Oxford
  12. J.-H. Eschenburg, J. Jost, Differentialgeometrie und Minimalflächen, Springer,
  13. M. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice Hall, New Jersey
  14. P. Nelson, Biological Physics , W.H. Freeman
  15. R. Phillips, J. Kondev, J. Theriot, Physical Biology of the Cell , Taylor and Francis
  16. N.G. van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, North Holland
  17. J. Howard, Mechanics of Motor Proteins and Cytoskeleton, Sinauer Associates

 

Klausur

Mündliche Modulprüfung am Ende des Semesters



Sub content

Contact

Prof. Dr. Jan Kierfeld
Arbeitsgruppenleiter
Tel.: 0231 755-3545