Physik III
unsere offizielle Web-Seite zur Vorlesung:
HIER
Skript
- Einleitung,
Kontinuumsphänomene I: Wellen
| 1: |
15.10.2007 | [pdf] |
| 2: |
17.10.2007 | [pdf] |
| 3: |
19.10.2007 | [pdf] |
| 4: |
22.10.2007 | [pdf] (korrigiert 7.12.) |
| 5: |
24.10.2007 | [pdf] (korrigiert 7.12.) |
| 6: |
26.10.2007 | [pdf] (ergänzt 7.12.) |
| 7: |
29.10.2007 | [pdf] |
| 8: |
31.10.2007 | [pdf] |
| 9: |
2.11.2007 | [pdf] |
| 10: |
5.11.2007 | [pdf] |
| 11: |
7.11.2007 | [pdf] |
| 12: |
9.11.2007 | [pdf] |
| 13: |
12.11.2007 | [pdf] |
| 14: |
14.11.2007 | [pdf] |
| 15: |
16.11.2007 | [pdf] |
| 16: |
19.11.2007 | [pdf] |
| 17: |
21.11.2007 | [pdf] |
| 18: |
23.11.2007 | [pdf] |
| 19: |
26.11.2007 | [pdf] |
- Optik
- Analytische Mechanik
Mathematica-Notebooks können mit dem frei erhältichen
Math-Player
abgespielt werden.
Synopsis
- 0. Einleitung, Wiederholung
- 1. Kontinuumsphänomene I: Wellen
- 1.1 Gekoppelte Schwingungen
[17.10.2007(2),
19.10.2007(3)]
Beispiel 3 Massen,
Eigenschwingungen, -moden und -frequenzen,
Eigenwertprobleme
- 1.2 Lineare Kette
[19.10.2007(3),
22.10.2007(4)]
Bewegungsgleichung, Randbedingungen
Dispersionsbeziehung, Auswahl der
Wellenvektoren durch Randbedingungen
- 1.3 1-dim. Wellengleichung
[22.10.2007(4),
24.10.2007(5)]
longitudinale lineare Kette, Übergang zum Kontinuum --> Welle
Klassifikation:
longitudinal/transversal, Superposition, stehend/laufend,
Produktansatz, d'Alembert-Lösung
transversale lineare Kette --> schwingende Saite
- 1.4 Stehende 1-dim. Wellen
[24.10.2007(5)]
Produkt-/Separationsansatz,
Lsg. schwingende Saite durch Superposition
stehender Wellen mit sin/cos-Form
- 1.5 Fourierreihen und -Integrale
[24.10.2007(5),
26.10.2007(6),
29.10.2007(7)]
Fourierreihe (sin/cos- oder komplexe exp-Funktionen)
Eigenschaften, Beispiele
Fourierintegrale, Eigenschaften
- E1 Experimente zu 1-dim. Wellen
[26.10.2007(6)]
Phasen-, Gruppengeschwindigkeit, Fourier-Synthese
- 1.6 Laufende 1-dim. Wellen
[29.10.2007(7),
31.10.2007(8)]
d'Alembert Lsg.
Phasen-, Gruppengeschwindigkeit, Dispersion
Energie und Energietransport
- 1.7 2-dim. Wellengleichung
[31.10.2007(8)]
Wellengl. der schwingenden Membran mit Oberflächenspannung
- 1.8 Rechteckige Membran
[2.11.2007(9)]
Separation der 2D-Wellengleichung in kartesischen Koordinaten,
Lsg. durch Produkte von sin/cos Funktionen, Knotenlinien
- E2 Experimente Chladni (rechteckige Membran)
[2.11.2007(9)]
quadratische Metallplatte
- 1.9 Kreisförmige Membran
[5.11.2007(10),
7.11.2007(11)]
Separation der 2D-Wellengleichung in Polarkoordinaten,
Laplace in Kreiskoordinaten, Bessel-Funktionen,
Sommerfeld-Ansatz
- E3 Experimente Chladni (runde Membran)
[5.11.2007(10)]
Kreisförmige Trommel
- 1.10 3-dim. Wellen
[7.11.2007(11),
9.11.2007(12)]
Schallwellen, Ausbreitungsgeschwindigkeit
beliebige Welle, ebene Welle, Kugelwelle
Dezibel-Skala
Theoretische Ergänzung:
[12.11.2007(13)]
Herleitung der Schallwellengleichung aus
Eulergleichung, Randbedingungen
- 1.11 Resonatoren
[9.11.2007(12),
12.11.2007(13)]
Wellenausbreitung in Hohlräumen, Resonatoren
Separation der 3D-Wellengleichung in kartesischen und
Zylinderkoordinaten
Quaderresonator, Zylinderresonator
- E4 Experimente Schallwellen
[12.11.2007(13)]
Klingel, Kundtsche Figuren, stehende Ultraschallwellen
- 1.12 Kugelwellen, -resonator
[14.11.2007(14),
16.11.2007(15)]
Separation der 3D-Wellengleichung in Kugelkoordinaten
Kugelwellen, Kugelflächenfunktionen
kurz: EM-Wellen, E-Statik
- 1.13 Oberflächenwellen
[16.11.2007(15),
19.11.2007(16),
21.11.2007(17)]
Oberflächenwellen in Flüssigkeiten
(Schwerewellen, Kapillarwellen)
Laplace-Gleichung
Wellengleichung und Dispersionsrelation für Oberflächenwellen,
Phasen-, Gruppengeschwindigkeit
- E5 Experimente Oberflächenwellen
[16.11.2007(15)]
Oberflächenspannung, Laplace-Druck
- 1.14 Erzwungene Wellen
[23.11.2007(18)]
inhomogene Wellengleichung mit Quelltermen,
Lsg. mit Greenschen Funktionen
- 1.15 Superposition von Wellen
[21.11.2007(17),
26.11.2007(19)]
Phasen-, Gruppengeschwinfigkeit
Kohärenz, Beugung, stehende Wellen, Reflexion, Brechung
Doppler-Effekt
- E6 Experimente Wasserwellen
[26.11.2007(19)]
Wasserwellen: Reflexion, Brechung, Beugung, Huygens, Interferenz
- Zusammenfassung Wellen
[28.11.2007(20),
30.11.2007(21)]
- 2. Optik
- 2.1 Geometrische Optik
[28.11.2007(20),
5.12.2007(23),
7.12.2007(24)]
Fermatsches Prinzip,
Reflexions-, Brechungsgesetz,
Hohlspiegel, Parabolspiegel, Kugelfläche,
Reflexion und Polarisation, Fresnelsche Gleichungen,
dünne Linse, dicke Linse
- 2.2 Grundlagen der Geometrischen Optik
[30.11.2007(21),
7.12.2007(24)]
Fermatsches Prinzip,
Maxwell-Gln. und EM-Wellen in Materie,
Eikonalgleichung
- E1 Experimente Geometrische Optik
[3.12.2007(22),
19.12.2007(29)]
Lochkamera, Strahlengänge,
Brechung/Reflexion, Abb. durch Sammellinse, Polarisation durch Reflexion
(Fresnelsche Formel),
Linsensysteme
- 2.3 Matrizenoptik
[10.12.2007(25)]
Prinzip der Abbildungsmatrix,
Translationsmatrix, Refraktionsmatrix,
Brechungsgesetz, dünne Linse,
allg. Abbildungsgesetz, Bestimmung der Brennweiten,
dicke Linse, System aus 2 Linsen, Zoom aus 3 Linsen
(Mathematica-Notebook)
- 2.4 Optische Systeme
[12.12.2007(26)]
Auge, Lupe, Mikroskop, Fernrohr
Aberrationen, sphärische Aberration, Koma. Astigmatismus
- 2.5 Wellenoptik, Beugungstheorie
[14.12.2007(27),
17.12.2007(28),
21.12.2007(30)]
Kirchhoffsche Beugungstheorie, Huygenssches Prinzip,
Fresnel-Kirchhoffsche Beugungsformel, Babinetsches Prinzip
Fraunhofersche Beugung, Anwendungen der Fraunhoferschen Beugung:
unendlicher Spalt, Kreisblende,
Beugung an identischen Strukturen, Formfaktor, Strukturfaktor,
N-fach Spalt, Gitter,
(Mathematica-Notebook)
zufällig verteilte Objekte
- 2.6 Prisma, Regenbogen, Polarisation
[19.12.2007(29)]
- E2 Experimente Wellenoptik
[21.12.2007(30)]
Beugung an Bärlapp-Sporen, Beugung an Spalt/Draht, Doppelspalt,
Gitter, Kreuzgitter, Lochblende
- 3. Analytische Mechanik
- 3.1 Newtonsche Mechanik mit Zwangsbedingungen
[7.1.2008(31),
9.1.2008(32)]
Zwangsbedingungen (holonom, rheonom, skleronom),
Zwangskräfte und Newtonsche Gleichungen
generalisierte Koordinaten,
generalisierter Impuls, generalisierte Kräfte
Beispiele: rollende Kugel, Teilchen im Kreiskegel,
Teilchen auf Ellipse
- 3.2 d'Alembertsches Prinzip
[9.1.2008(32),
11.1.2008(33),
14.1.2008(34)]
virtuelle Verückungen, d'Alembertsches Prinzip
Zwangskräfte leisten keine (virtuelle) Arbeit,
generalisierte Koordinaten,
Lagrange-Gleichungen 2.Art, 1.Art
Beispiele: Teilchen im Kreiskegel, Rollpendel, Atwoodsche
Maschine, 2 verbundene Massen auf schiefer Ebene,
2 Massen am Faden, Fliehkraftregler
- 3.3 Variationsrechnung
[16.1.2008(35),
18.1.2008(36)]
erste Variation,
Funktionalableitung, Euler-Lagrange Gleichungen,
erste Variation unter Nebenbedingungen, Lagrange-Multiplikatoren,
Beispiele: Fermatsches Prinzip, Hängendes Seil
- 3.4 Hamiltonsches Prinzip
[18.1.2008(36)]
Prinzip der extremalen Wirkung,
Lagrange 2.Art,
Lagrange 1.Art und Extremalisieren mit Nebenbedingungen
Beispiel: Teilchen auf Kreis mit Schwerkraft
- 3.5 Nicht-Eindeutigkeit der Lagrangefunktion
[21.1.2008(37)]
Lagrange-Fkt. nur eindeutig bis auf totale Zeitableitung,
Lagrange-Fkt. für Teilchen im EM-Feld,
Invarianz der Bew.-Gln. bei Eichtransformation der EM-Potentiale
- 3.6 Symmetrien und Erhaltungsgrößen,
Noether-Theorem
[21.1.2008(37),
23.1.2008(38)]
Herleitung Noether-Theorem,
Beispiele: Translationsinvarianz und Impulserhaltung,
Rotationsinvarianz und Drehimpulserhaltung
Energieerhaltung, Hamiltonfunktion, Virialsatz
- 3.7 Hamiltonformalismus, Einführung
[23.1.2008(38)]
Motivation, Phasenraum
- 3.8 Legendre-Transformation
[23.1.2008(38)]
- 3.9 Hamiltonfunktion und kanonische Bewegungsgleichungen
[23.1.2008(38),
25.1.2008(39)]
Hamiltonfunktion als Legendretransformierte der Lagrange-Fkt.
kanonische Form der Bewegungsgleichungen
Beispiele: Teilchen auf Kreis/Zylinder, Teilchen im EM-Feld
Hamiltonsches Extremalprinzip, Energieerhaltung
- 3.10 Bewegung im Phasenraum
[25.1.2008(39),
28.1.2008(40)]
Eigenschaften der Bewegung im Phasenraum, Fixpunkte, Phasenfluss,
Liouville-Theorem
Phasenraumportraits (Mathematica-Notebook)
im Skript zusätzlich: Poinacaresches Wiederkehrtheorem
- 3.11 Poisson-Klammern
[28.1.2008(40),
30.1.2008(41)]
Definition, Eigenschaften,
Poisson-Klammern und Erhaltungsgrößen, Poisson-Theorem
Beispiele: Drehimpulserhaltung, Poisson-Klammer von Drehimpulsen
- 3.12 Kanonische Transformationen
[30.1.2008(41)]
Definition, Unterschied zur Punkttransformation,
Erzeugende von kanonischen Transformationen,
4 Klassen von Erzeugenden,
Beispiele: Identität, q-p-Vertauschung, harmonischer Oszillator
- 3.13 Infinitesimale kanonische Transformationen
[4.2.2008(43)]
Änderung beliebiger Funktionen unter inf. kanon. Trafo,
durch H erzeugte Trafo und Zeitentwicklung,
Satz von Noether,
Erhaltungsgrößen und Symmetrien,
Beispiel: Lenz-Runge Vektor
- 3.14 Kontinuierliche Systeme, klassische Feldtheorie
[1.2.2008(42),
4.2.2008(43)]
Lagrange-Funktion der linearen Kette, Bew.-Gln.,
Grenzübergang zum Kontinuum, Wellengleichung,
Lagrange-Dichte, Hamiltonsches Extremalprinzip, Variation der
Wirkung, Hamilton-Dichte,
Beispiel: Klein-Gordon Gleichung
- 3.15 Stabilität und Chaos
[6.2.2008(44)]
Lorenz-Modell, logistische Abb., Fraktale,
integrable Systeme, Satz von Liouville, invariante Tori,
Poincare-Schnitte, resonante und nicht-resonante Tori,
Störung und Stabilität integrabler Systeme, KAM-Theorem,
Störung resonanter Tori, Poincare-Birkhoff-Theorem,
Ausbildung von Chaos,
im Skript zusätzlich: Lyapunov-Exponenten,
Beipiel: Doppelpendel, Poincare-Schnitte, Entwicklung von Chaos
- E1 Experiment Doppelpendel
Übungen
Klausur
Termine:
Montag, den 3. Dezember 2007, 16.00 (s.t.) Uhr im H1
Freitag, den 8. Februar 2008, 16.30 (s.t.) Uhr im H3
Ergebnisse Klausur 1
Ergebnisse Klausur 2 Diplom
Ergebnisse Klausur 2 LA
Last modified 07-02-2008 by Jan Kierfeld